Ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերես և ծավալ
Փաթեթ 2
1․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 2 սմ, 9 սմ, 11 սմ։
S=2x(2×9+1×11+9×11)=278
V=2x9x11=198
2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ, 8 դմ։
S=2x(5×7+5×8+7×8)=262
V=5x7x8=280
3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ, 12 սմ, 10 սմ։
S=2x(6×12+6×10+10×12)=514
V=6x12x10=720
4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 13 սմ, 15 սմ, 10 սմ։
S=2x(13×15+13×10+10×15=1660
V=13x15x10=6500
5․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝
11 սմ, 12սմ, 10 սմ։
S=2x(11×12+11×10+10×12)=724
V=11x12x10=1320
6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝
3 դմ-30 սմ, 20 սմ, 10 սմ։
S=2x(30×20+30×10+20×10)=580
V=30x20x10=600
7․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝
11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։
S=2x(11x12x14)=3696
V=11x12x14=1848
8․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝
15 սմ, 16 սմ, 17սմ։
S=2x(15×16+15×17+16×17)= 147934
V=15x16x17=4080
9․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝
10 սմ, 12 սմ, 14 սմ։
S=2x(10×12+10×14+12×14)=428
10․ Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ կազմեք նմանատիպ խնդիրներ։
Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝
11 սմ, 13 սմ, 15 սմ,
Ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերես
Փաթեթ 1
Սիրելի սովորողներ, այսօր կսովորենք հաշվել ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, ինչպես նաև կկատարեք գործնական աշխատանք։
Նախ ուսումնասիրենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը։ Այն բաղկացած է 6 ուղղանկյուններից։
Օրինակի վրա հասկանանք, թե ինչպես պատրաստենք ուղղանկյունանիստ։ Ընտրեք 3 տարբեր չափումներ, օրինակ՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։ Գունավոր ստվարաթղթից կտրեք 3 սմ և 5 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, կտրեք նաև 5 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, որից հետո կտրեք 3 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն։ Այժմ սկոչի միջոցով այդ ուղղանկյունները միացրեք այնպես, որ ստանաք ուղղանկյունանիստի փռվածքը, դրանից հետո հեշտությմաբ կստանաք ուղղանկյունանիստ, որի չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։
Ուղղանկյուանանիստի մակերևույթի մակերեսը նրա բոլոր նիստերի(ուղղանկյունների) մակերերսների գումարն է։
Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ ուղղանկյունանիստի լայնությունը, երկարությունը և բարձրությունը։
Եթե ուղղանկյունանիստի չափումները նշանակենք a,b,c, քանի որ ուղղանկյունանիստի հանդիպակաց նիստերը իրար հավասար են, ուստի նրա բոլոր նիստերի մակերերսների գումարը կլինի՝ 2*a*b+2*b*c+2*a*c, որն էլ ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն է։
Օրինակ՝ հաշվենք 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ չափումներով ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը։
a=3 սմ, b=5 սմ, c=8 սմ, ուրեմն ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը՝ 2*3*5+2*5*8+2*3*8=30+80+48=158 սմ քառ․։
Ավելի լավ հասկանալու համար նախ պատկերենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը՝
Նախ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 3*5=15 սմ քառ․։
Այժմ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերսը՝ 3*8=24 սմ քառ․:
Այնուհետև նկատենք, որ կա 2 հատ 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 5*8=40 սմ քառ․։
S(մակերևույթի մակերես)=2*15+2*24+2*40=30+48+80=158 սմ քառ․
Առաջադրանքներ
1․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ, 8 դմ։
S=2x(5×7+5×8+7×8)=262
V=5x7x8=280
2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ, 12 սմ, 10 սմ։ S=2x(6×12+6×10+10×12)=514
V=6x12x10=720
3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ, 10 սմ։
S=2x(3×5+3×10+5×10)=190
V=3x5x10=150
4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝
11 սմ, 12 սմ, 10 սմ։
S=2x(11×12+11×10+10×12)=724
V=11x12x10=1320
5․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝
3 դմ=30sm, 20 սմ, 10 սմ։
S=2x(30×20+30×10+20×10)=580
V=30x20x10=600
6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝
11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։
S=2x(11x12x14)=3696
V=11x12x14=1848
Խորանարդի մակերևույթի մակերես
Խորանարդի մակերևույթի մակերեսը նրա 6 նիստերի մակերեսների գումարն է։ Քանի որ խորանարդի 6 նիստերը իրար հավասար քառակուսիներ են, ուրեմն, խորանարդի մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար պետք է գտնել 1 քառակուսու մակերեսը և արդյունքը բազմապատկել 6-ով։
Օրինակ՝ Հաշվեք 8 սմ կող ունեցող խորանադի մակերևույթի մակերեսը։
Խնդիրը լուծելու համար նախ վերհիշենք, որ խորանարդի մակերևությի մակերեսը նրա 6 իրար հավասար նիստերի(քառակուսիների) գումարն է։ Հաշվենք 8 սմ կողմով 1 քառակուսու մակերսը և արդյունքը բազմապատկեն 6-ով(քանի որ 6 նիստերը իրար հավասար են)։
8*8=64 (սմ քառ․)
64*6=384(սմ քառ․)
Paint-ով գծեք խորանարդ․
Առաջադրանքներ
S=6x12x12=864
V=12x12x12=1728 2. Հաշվեք 14 դմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V=14x14x14=2744 S=6x14x14=1176
Օրինաչափություններ
1․ Ըստ օրինաչափության՝ գտի՛ր տրված հաջորդականության հերթական անդամը։
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19
244, 246, 248, 250
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
1, 4, 9, 14, 19
3, 6, 12, 24, 48, 96
78, 71, 64, 57, 50
147, 136, 125, 114, 103
2․ Կռահի՛ր օրինաչափությունը և պարզի՛ր, թե որ թիվը պետք է լինի դատարկ վանդակում։
| 12 | 56 | 16 |
| 17 | 76 | 21 |
| 25 | 102 | 26 |
| 42 | 170 | 43 |
| 143 | 61 | 265 |
| 114 | 52 | 218 |
| 643 | 111 | 421 |
| 515 | 123 | 269 |
3․ Ի՞նչ թիվ պետք է գրել բաց թողնված տեղում։3, 24
18
4․ Ուշադիր նայիր և գտիր, թե որոնք են հաջորդ թվերը
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4
5․ Ըստ օրինաչափության՝ գտիր տրված հաջորդականության
հերթական անդամը 1,4,5,9,14, 23
6․ Կռահիր օրինաչափությունը և տրված թվերից հետո գրիր հաջորդ
թիվը 1,5,13,29
7․ Տրված թվայն հաջորդականությունում օրինաչափություն գտիր և
գրիր հաջորդ թիվը: 4 , 9, 14, 19, 24, 29
8․ Տրված թվերից հետո գրիր ևս մեկ թիվ ըստ օրինաչափության։
3,6,9,15, 24, 39
9․ Ստեղծիր քո օրինաչափությունը
4, 16, 256, …
Պարագիծ և մակերես․ փաթեթ 2
Դասարանական և տնային առաջադրանքներ
Օրվա գործունեություն․
14×2=28
32×2=64
Սիրելի սովորողներ, կատարեք չափումներ ու հաշվեք ձեր հյուրասենյակի հատակի մակերեսն ու պարագիծը։
Դրա համար կատարեք հետևյալ քայլերը՝
Սենյակը ուղղանկյուն է լայնությունը 4 մ. Երկարությունը 5 մ:
Պարագիծը հավասար է 4×2+5×2=10
Մակերեսը հավասար է 5×4=20
Պարագիծ և մակերես․ փաթեթ 1
Դասարանական և տնային առաջադրանքներ
Օրվա գործունեություն․
Ուղղանկյուն
Դասարանական և տնային առաջադրանքներ
1․ Ուղղանկյան կողմերից մեկը 3 սմ է, մյուսը` 7սմ: Գտիր ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։ 2×3+2×7=20 3×7=21
2․Ուղղանկյան կողմերից մեկը 5 սմ է, մյուսը` 9սմ: Գտիր ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։ 2×5+2×9=28 5×9=45
3․ Ուղղանկյան կողմերից մեկը 25 սմ է, մյուսը` 18սմ: Գտիր ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։ 2×25+2×18=86 18×25=450
4․Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա մակերեսը 3600 սմ2 է, իսկ կողմերից մեկը՝ 40սմ։ 3600:40=90 2×40+2×90=260
6.Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 16 սմ է։ 16×2=32
8․ Երբ ուղղանկյան լայնությունը մեծացրեցին 5 սմ-ով, իսկ երկարությունը՝ 10 սմ-ով, ապա ստացված ուղղանկյան պարագիծը հավասարվեց 80 սմ-ի։ Որքա՞ն էր ուղղանկյան պարագիծը։ 80-10×2+5×2=50
9․ 24 սմ պարագիծ ունեցող ուղղանկյունը տրոհված է 18 և 12 պարագծերով երկու փոքր ուղղանկյունների ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Գտնել մեծ ուղղանկյան մակերեսը։ 18+12=30 30-24=6 6:2=3 24-6=18 18:2=9 3×9=27
10․ Նկարում պատկերված են երկու ուղղանկյուններ, որոնցից մեկի կողմերի երկարություններն են 9 և 12, իսկ մյուսինը՝ 8 և 10։ Կապույտ պատկերի մակերեսը հավասար է 80-ի։ Գտնել նարնջագույն մասի մակերեսը: 9×12=108 108-80=28 8×10-28=52
Անկյուններ և նրանց չափումը
Դասարանական և տնային առաջադրանքներ
1․ Ի՞նչ է անկյունը։ Անկյուն են կոչվում այն երկրաչափական պատկերները որոնց մի կետից դուրս են գալիս երկու ճառագայթներ
2․ Ո՞րն է անկյունների չափման միավորը։ Աստիճան
3․ Քանի՞ աստիճան է ուղիղ անկյունը։90 աստիճան
4․ Քանի՞ աստիճան է փռված անկյունը։180 աստիճան
5․ Ինչպիսի՞ անկյունն է կոչվում սուր անկյուն։90 աստիճանից փոքր աստիճան ունեցող անկյուններ
6․ Ինչպիսի՞ անկյուննէ կոչվում բութ անկյուն։90 աստիճան մեծ աստիճան ունեցող անկյուններ
7․ Ո՞ր ուղիղներն են կոչվում ուղղահայաց ուղիղներ։ Որոնց բոլոր անկյունները ուղիղ են:
8․ Կառուցե՛ք որևէ անկյուն։ Անկյան մեջ նշե՛ք որևէ կետ և հատվածով այն միացրե՛ք անկյան գագաթին։ Քանի՞ անկյուն է ստացվում։ 
9․ Ինչպիսի՞ անկյուններ կստացվեն, եթե փռված անկյունը նրա գագաթից սկիզբ առնող ճառագայթով բաժանենք երկու հավասար մասերի։ 90 աստիճան
10․ Ինչպիսի՞ անկյուններ կստացվեն, եթե բութ անկյունը նրա գագաթից սկիզբ առնող ճառագայթով բաժանենք երկու հավասար մասերի։ Սուր
11․ Ուղիղ անկյունը բաժանել են երկու մասերի այնպես, որ նրանցից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից։ Գտե՛ք այդ անկյունների մեծությունները։ 90:3=30 30×2=60
12․ Կատարե՛ք գործողությունները
739 x (296-18) – (644-600) x 2=205354
| – | 2 | 9 | 6 | – | 6 | 4 | 4 | |||||||||||||
| 1 | 8 | 6 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| 2 | 7 | 8 | 4 | 4 | ||||||||||||||||
| x | 7 | 3 | 9 | x | 4 | 4 | ||||||||||||||
| 2 | 7 | 8 | 2 | |||||||||||||||||
| 5 | 9 | 1 | 2 | 8 | 8 | |||||||||||||||
| 5 | 1 | 7 | 3 | |||||||||||||||||
| 1 | 4 | 7 | 8 | – | 2 | 0 | 5 | 4 | 4 | 2 | ||||||||||
| 2 | 0 | 5 | 4 | 4 | 2 | 8 | 8 | |||||||||||||
| 2 | 0 | 5 | 3 | 5 | 4 | |||||||||||||||
3680:20-(394-90):2=32
| – | 3 | 9 | 4 | – | 3 | 6 | 8 | 0 | 2 | 0 | ||||||||||
| 9 | 0 | 2 | 0 | 1 | 8 | 4 | ||||||||||||||
| 3 | 0 | 4 | – | 1 | 6 | 8 | ||||||||||||||
| 1 | 6 | 0 | ||||||||||||||||||
| – | 3 | 0 | 4 | 2 | – | 8 | 0 | – | 1 | 8 | 4 | |||||||||
| 2 | 1 | 5 | 2 | 8 | 0 | 1 | 5 | 2 | ||||||||||||
| – | 1 | 0 | 0 | 3 | 2 | |||||||||||||||
| 1 | 0 | |||||||||||||||||||
| – | 4 | |||||||||||||||||||
| 4 | ||||||||||||||||||||
| 0 | ||||||||||||||||||||
14․ AB հատվածը C և D կետերով բաժանված են AC, CD և DB երեք մասերի։ AC հատվածն ունի 18մմ երկարություն, CD հատվածը ՝ 15մմ-ով ավելի, քան AC-ն, իսկ DB հատվածը՝ 7մմ-ով ավելի, քան AC և CD հատվածների երկարությունների գումարը։ Որքա՞ն է AB հատվածի երկարությունը։
18+15=33
18+33+7=58
18+33+58=109
15․ Գործվածքի կտորի երկարությունը 48մ էր։ Նրանից 7 անգամ կտրել են 3-ական մետր։ Քանի՞ մետրով է ամբողջ կտորի երկարությունը մեծ մնացորդի երկարությունից։
7×3=21
48-21=27
48-27=21